Question

【題目】氫原子的能級如圖所示。原子從能級n=3向n=1躍遷所放出的 光子，正好使某種金屬材料產生光電效應。有一群處于n=4能級的氫原子向較低能級躍遷時所發出的光照射該金屬。普朗克常h=6.63×1034 Js，求：

(1)氫原子向較低能級躍遷時共能發出幾種頻率的光；

(2)該金屬的逸出功和截止頻率；（以 Hz 為單位保留兩位有效數字）

(3)產生光電子最大初動能的最大值。(以 eV 為單位)。

Answer 1

【答案】(1)氫原子向較低能級躍遷時共能發出6種頻率的光；(2)該金屬的逸出功12.09eV和截止頻率2.9×1015Hz；(3)產生光電子最大初動能的最大值0.66eV。

【解析】

(1)一群處于 n = 4 能級的氫原子向較低能級躍遷時，能產生的光子對應的躍遷分別是：n = 4 向 n = 3的躍遷；n = 4 向n = 2 的躍遷；n = 4 向n = 1 的躍遷；n = 3 向n = 2 的躍遷；n = 3 向 n = 1的躍遷；n = 2 向n = 1 的躍遷，即共能發出6種頻率的光。

(2)原子從能級 n = 3 向 n = 1 躍遷所放出的光子的能量為 13.6 1.51 = 12.09eV，當光子能量 等于逸出功時，恰好發生光電效應，所以逸出功W0 = 12.09eV。

根據方程可知，Ekm = hγ W0，當Ekm = 0 時，入射光的頻率為截止頻率，則有：

(3)而 n = 4 躍遷到 n = 1 輻射的光子能量最大，為 0.85 + 13.6eV = 12.75eV， 根據光電效應方程知，光電子的最大初動能Ekm = hγ W0 = 12.75 12.09eV = 0.66eV。