Question

【題目】如圖所示，在空間中有一坐標系Oxy，其第一象限內充滿著兩個勻強磁場區域I和 Ⅱ，直線OP是它們的邊界．區域I中的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外；區域Ⅱ中的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向內．邊界上的P點坐標為(4L，3L)．一質量為 m、電荷量為q的帶正電粒子從P點平行于y軸負方向射人區域I，經過一段時間后， 粒子恰好經過原點O．忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．則下列說法中不正確的是 （ ）

A.該粒子一定沿y軸負方向從O點射出

B.該粒子射出時與y軸正方向夾角可能是74°

C.該粒子在磁場中運動的最短時間

D.該粒子運動的可能速度為

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB.帶電粒子射入磁場中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得

,解得

所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場中做圓周運動的半徑分別為：,有題意知OP邊與x軸的夾角，知，故帶正電粒子從P點平行于y軸負方向射人區域I與OP邊的夾角為53°，由帶電粒子在單邊磁場運動的對稱性知從區域Ⅱ中射出的粒子速度方向一定為y軸負方向，故A選項正確，B選項錯誤；

C.粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為

粒子在區域Ⅰ中轉過的圓心角為，粒子在區域Ⅰ中運動的時間為

粒子在區域Ⅱ中轉過的圓心角為粒子在區域Ⅱ中運動的時間為

所以該粒子在磁場中運動的最短時間

=，

故C選項正確；

帶電粒子每次從區域Ⅱ射出為一個周期，在OP邊移動的距離為

，

其中

，

而

,n=1,2,3……

聯立解得

,

故D選項正確；

綜上所述，只有B選項錯誤．