Question

如圖所示，ab、cd為兩根水平放置且相互平行的金屬軌道，相距L，左右兩端各連接一個阻值均為R的定值電阻，軌道中央有一根導體棒MN垂直放在兩軌道上，與兩軌道接觸良好，導體棒MN及軌道的電阻不計．整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．導體棒MN在外力作用下做簡諧運動，其振動周期為T，振幅為A，在t=0時刻恰好通過中心位置，速度為v₀．則下列說法正確的是（　　）

A．回路中電動勢的瞬時值為BLv0sin 2π T t

B．導體棒MN中產生交流電的功率為 B2L2v02 R

C．通過導體棒MN的電流的有效值為 2BLv0 R

D．在0～ T 4 內通過導體棒MN的電荷量為 BLA R

Answer 1

A、由題意，在t=0時刻金屬棒恰好通過中心位置，速度為v₀．因為是簡諧運動，有：v=v₀cosωt，
則感應電動勢e=BLv=BLv₀cosωt=BLv₀cos

2π

T

t．故A錯誤．
B、C電動勢的有效值為 E=

BLv0

2

，導體棒MN中產生交流電的功率為P=

E2

1 2 R

=

B2L2v02

R

．故B正確，C錯誤．
D、在0～

T

4

內通過導體棒MN的電荷量為q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

1 2 R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BLA，聯立得：q=

2BLA

R

．故D錯誤．
故選B