Question

如圖所示，足夠長的光滑軌道由斜槽軌道和水平軌道組成．水平軌道上一質量為m_B的小球處于靜止狀態，一質量為m_A的小球沿斜槽軌道向下運動，與B球發生彈性正碰．要使小球A與小球B能發生第二次碰撞，m_A和m_B應滿足什么關系？

Answer 1

分析：甲、乙兩球碰撞時系統遵守動量守恒和機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律求出碰后兩者的速度．要使小球A與小球B能發生第二次碰撞，小球A必須反彈，且速率大于碰后B球的速率，根據此關系，列式求解m_A和m_B應滿足的關系．

解答：解：設小球A與小球B碰撞前的速度大小為v₀．
根據彈性碰撞過程動量守恒和機械能守恒得：
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
 

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 1

+

1

2

mB

v

2 2

聯立解得：v₁=

mA-mB

mA+mB

v₀
  v₂=

2mA

mA+mB

v₀
要使小球A與小球B能發生第二次碰撞，小球A必須反彈，且速率大于碰后B球的速率，有|

mA-mB

mA+mB

v₀|＞

2mA

mA+mB

v₀
得：m_B＞3m_A
答：要使小球A與小球B能發生第二次碰撞，m_A和m_B應滿足m_B＞3m_A．

點評：本題要掌握彈性碰撞遵守的規律：動量守恒定律和機械能守恒定律，根據兩大守恒定律列式，即可正確解題，解題時要注意討論兩球發生第二碰撞的條件．