Question

如圖所示，質量為3m的木板靜止在光滑的水平面上，一個質量為2m的物塊（可視為質點），靜止在木板上的A端，已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ．現有一質量為m的子彈（可視為質點）以初速度v₀水平向右射入物塊并穿出，已知子彈穿出物塊時的速度為

v0

2

，子彈穿過物塊的時間極短，不計空氣阻力，重力加速度為g．求：
①子彈穿出物塊時物塊的速度大小．
②子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B端滑出，木板的長度至少多大？

Answer 1

分析：①設子彈穿過物塊時，對子彈和物塊組成的系統，由于所受的外力遠小于內力，系統的動量守恒，根據動量守恒定律求解子彈穿出物塊時物塊的速度大小．
②物塊剛好到達木板右端時，板的長度最短，此時物塊和木板達到共同的速度，對于它們組成的系統，運用動量守恒定律和能量守恒定律列式，即可求得木板的長度．

解答：解：①設子彈穿過物塊時物塊的速度為v₁，對子彈和物塊組成的系統，由動量守恒定律得：
  mv₀=m

v0

2

+2mv₁，
解得，v₁=

v0

4

②物塊和木板達到的共同速度為v₂時，物塊剛好到達木板右端，這樣板的長度最小為L，對物塊和木板組成的系統，由動量守恒得：
  2mv₁=5mv₂，
此過程系統摩擦生熱：Q=2μmgL
由能量守恒定律得：2μmgL=

1

2

?2m

v

2 1

-

1

2

?5m

v

2 2

代入數據解得：L=

3 v 2 0

160μg

答：①子彈穿出物塊時物塊的速度大小是

v0

4

．②子彈穿出物塊后，為了保證物塊不從木板的B端滑出，木板的長度至少為

3 v 2 0

160μg

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．