Question

火星的半徑約為地球半徑的一半，火星質量約為地球質量的

1

9

，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的

4

9

倍，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

2

3

倍．

Answer 1

分析：由星體表面萬有引力等于重力可得火星與地球表面重力加速度的比值．
由萬有引力提供向心力，當半徑為星球半徑時，速度為第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比．

解答：解：（1）由星體表面萬有引力等于重力：mg=G

Mm

R2

解得：

g火

g

=

m火

m地

×(

R地

R火

)2=

1

9

×

4

1

=

4

9

（2）由萬有引力提供向心力：
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得第一宇宙速度為：
v=

gR

故火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為：

v火

v地

=

g火 g地 × R火 R地

=

1 2 × 4 9

=

2

3

故答案為：

4

9

；

2

3

．

點評：本題重點是對萬有引力等重力的應用，此公式比價重要，應用較多．另要知道第一宇宙速度的含義．