Question

一探測衛星繞地球作勻速圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程。（如圖所示）已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，太陽光可看作平行光，探測衛星在A點測出對地球張角為θ。求：

（1）探測衛星在A點時距離地面的高度；
（2）探測衛星繞地球運行的速度大小；
（3）探測衛星繞地球運行的周期。(若提高難度，不給圖)

Answer 1

（1）
（2）
（3）

試題分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時由引力提供向心力的表達式，可列出周期與半徑及角度α的關系．當飛船進入地球的影子后出現“日全食”到離開陰影后結束，所以算出在陰影里轉動的角度，即可求出發生一次“日全食”的時間；由地球的自轉時間與宇宙飛船的轉動周期，可求出一天內飛船發生“日全食”的次數．
（1）飛船繞地球勻速圓周運動由幾何關系知，
探測衛星在A點時距離地面的高度：
（2）∵線速度為 

（3）探測衛星繞地球運行的周期：萬有引力提供向心力則，
得到：。
點評：掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關系得出轉動的角度．