Question

一輛長為l₁ =" 14" m的客車沿平直公路以v₁ =" 8" m/s的速度勻速向東行駛，一輛長為l₂ =" 10" m的貨車由靜止開始以a =" 2" m/s²的加速度由東向西勻加速行駛，已知貨車剛啟動時兩車前端相距s₀ =" 240" m，當貨車的速度達到v₂ =" 24" m/s時即保持該速度勻速行駛，求兩車錯車所用的時間。

Answer 1

0.75 s

由已知客車長l ＝ 14 m，它做勻速運動，v_客＝ 8 m/s
貨車長d ＝ 10 m，加速度為a ＝ 2 m/s，兩車開始相距s₀ ＝ 240 m，設經過t₁時間兩車車頭相遇，并設想火車始終在做勻加速運動
則　　v_客·t₁ ＋         可得      t₁＝12 s   （4分）
此時貨車的行駛速度為：
v_貨＝a t₁ ＝ 24 m/s　（火車恰好達到最大速度，設想成立）（4分）
設錯車時間為t₂，則兩車錯車時剛好勻速錯車
則    v_客·t₂ ＋v_貨·t₂ ＝l₁+ l₂   （4分）
可得  t₂ =" 0.75" s               （4分）
方法二：設經過t₁時間貨車速度達到v₂，則：
   t₁ = v₂/a =" 12" s                                 （4分）
在t₁時間內，兩車位移分別為：
x₁ = v₁ t₁ =" 96" m　　　  x₂ = m  ∵x₁ + x₂  =" 240" m = s₀
說明此時兩車剛好前端相遇，則兩車錯車時剛好勻速錯車（4分）
設錯車時間為t₂，則：
v₁·t₂ ＋v₂·t₂ ＝l₁+ l₂ （4分）
可得    t₂ =" 0.75" s          （4分）