Question

中央電視臺近期推出了一個游戲節目--推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區域內，視為成功；若瓶最后不停在有效區域內或在滑行過程中倒下均視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區域．已知BC長度為L₂=1m，瓶子質量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數μ=0.4．某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運動，（g取10m/s²）假設瓶子可視為質點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：
（1）推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少．

Answer 1

（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設最長作用時間為t₁，有力作用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁ ①
μmg=ma₂ ②
加速運動過程中的位移
x1=

v2

2a1

③
減速運動過程中的位移
x2=

v2

2a2

④
位移關系滿足：
x₁+x₂=L₁ ⑤
又：v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得：t1=

1

6

s
即推力作用在瓶子上的時間最長不得超過

1

6

s．
（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B點速度正好為零，力作用距離最小，設最小距離為d，則：

v′2

2a1

+

v′2

2a2

=L1-L2 ⑦
v'²=2a₁d ⑧
聯立解得：d=0.4m
即推力作用在瓶子上的距離最小為0.4m．