Question

【題目】如圖所示，輕質支架ABO可繞水平軸O在豎直平面內無摩擦轉動，支架A端擱在水平地面上，BO與地面垂直，AB長度為L，與水平地面夾角為θ=37．可看作質點的帶正電小物塊P，質量為m，帶電量為q，P與支架間的動摩擦因數μ=0.5，在運動過程中其電量保持不變．（sin37=0.6，cos37=0.8）

（1）給小物塊P一個初速度，使其從A端開始沿AB向上滑，求P滑到距A端多遠時支架即將發生翻轉．

（2）把另一可看作質點的帶正電小物塊W固定在支架的A端，小物塊P能靜止在AB的中點處，已知物塊P與AB間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，求小物塊W可能的帶電量Q．

（3）改變小物塊W的帶電量，將物塊P從B點由靜止釋放，P沿斜面剛好能到達AB的中點．求物塊P從斜面中點應以多大的初速度v0上滑才能剛好到達B點（支架不會發生翻轉）．

Answer 1

【答案】（1） （2）≤Q≤ （3）

【解析】

（1）設當物塊P滑到距A端為x時支架即將發生翻轉。根據力矩平衡有

解得

（2）設小物塊W至少應帶電量Qmin，此時物塊P受到最大靜摩擦力fm作用且方向由A指向B。根據物塊P的受力平衡有

解得

設小物塊W至多應帶電量Qmax，此時物塊P受到最大靜摩擦力fm作用且方向由B指向A。根據物塊P的受力平衡有

解得

所以小物塊W可能的帶電量范圍是≤Q≤。

（3）設物塊P從B點沿斜面到達AB的中點過程中克服電場力做功W，由動能定理有

根據對稱性，物塊P從斜面中點向上運動到達B點的過程電場力對其做功也為W，由動能定理有

解得