Question

如圖所示，A、B、C質(zhì)量分別為m_A=0.7kg，m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，B為套在細(xì)繩上的圓環(huán)，A與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，另一圓環(huán)D固定在桌邊，離地面高h(yuǎn)₂=0.3m，當(dāng)B、C從靜止下降h₁=0.3m，C穿環(huán)而過(guò)，B被D擋住，不計(jì)繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦，取g=10m/s²，若開(kāi)始時(shí)A離桌面足夠遠(yuǎn)．
（1）請(qǐng)判斷C能否落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距離是多少？

Answer 1

（1）設(shè)B、C一起下降h₁時(shí)，A、B、C的共同速度為v，B被擋住后，C再下落h后，A、C兩者均靜止，分別對(duì)A、B、C一起運(yùn)動(dòng)h₁和A、C一起再下降h應(yīng)用動(dòng)能定理得，(mB+mC)gh1-μmAgh1=

1

2

(mA+mB+mC)v2①
mCgh-μmAgh=0-

1

2

(mA+mC)v2②
聯(lián)立①②并代入已知數(shù)據(jù)解得，h=0.96m，
顯然h＞h₂，因此B被擋后C能落至地面．
（2）設(shè)C落至地面時(shí)，對(duì)A、C應(yīng)用能定理得，mCgh2-μmAgh2=

1

2

(mA+mC)(v′2-v2)③
對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理得，-μmAgs=0-

1

2

mAv′2④
聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)解得，s=0.165m
所以A滑行的距離為s_A=h₁+h₂+s=（0.3+0.3+0.165）=0.765m
答：（1）C能落到地面．
（2）A在桌面上滑行的距離為0.765m