Question

【題目】小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經快速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當第一次回到分離點時恰與航天站對接，登月器快速啟動所用的時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行，不考慮月球自轉的影響，則下列說法正確的是　　

A. 從登月器與航天站分離到對接，航天站至少轉過半個周期

B. 從登月器與航天站分離到對接，航天站至少轉過2個周期

C. 航天站做圓周運動的周期與登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為

D. 航天站做圓周運動的周期與登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為

Answer 1

【答案】C

【解析】

航天站的軌道半徑為3R，登月器的軌道半長軸為2R，由開普勒第三定律可知，航天站做圓周運動的周期與登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為：；從登月器與航天站分離到對接，登月器的運動的時間為一個周期T，登月器可以在月球表面逗留的時間為t，使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現對接，，則 ，n取整數，即n至少為1，這一時間要大于航天站的半個周期，而登月器在月球上要逗留一段時間，其值不知，即無法確定時間大小，則AB錯誤；航天站做圓周運動的周期與登月器在橢圓軌道上運動的周期之比為：，則C正確，D錯誤；故選C。