Question

【題目】如圖甲，一長度L=1m的平板車A停在水平地面上，其上表面與斜坡底端的一段小圓弧水平相切，貨物從斜坡上靜止釋放滑到斜坡底端后滑上A車。當貨物釋放位置離斜坡底端的距離s與貨物的質量m滿足如圖乙的關系時，貨物滑上A車后恰好不從其右端滑出。已知斜坡的傾角θ=37°，貨物與斜坡之間的動摩擦因數μ1=0.5。貨物視為質點，車與地面的摩擦忽略不計，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求貨物在斜坡上運動的加速度大小a；

(2)求貨物與A車之間的動摩擦因數μ2和A車的質量M；

(3)若在A車右端停有另一輛完全相同的B車，兩車接觸但不相連。質量m=10kg的貨物從距斜坡底端s=8m處由靜止下滑，判斷該貨物能否從B車的右端滑出，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）μ2=0.4，M=10kg；（3）貨物會從B端滑出。

【解析】

（1）由牛頓第二定律得：mgsinθ-f=ma ①

N=mgcosθ ②

又f=μ1N ③

由①②③得：a=2m/s2； ④

（2）設貨物滑到斜面底端時的速度為v0，由運動學公式得： ⑤

設貨物滑到A車最右端時貨物與A車的速度為v，由動量守恒定律得：mv0=（M+m）v ⑥

由功能關系得： ⑦

由⑤⑥⑦得： ⑧

由圖可得：s=0.2m+2 ⑨

由④⑧⑨式代入數據得：μ2=0.4 M=10kg ⑩

（3）貨物會從B端滑出。

理由說明方法一：

由⑧式可知在s、m一定時，平板車質量越小，貨物恰好不滑出所需要的平板車長度越小，貨物就越不容易滑出。

貨物在A車上滑行時，相當于與質量為20kg的車發生相互作用；貨物在B車上滑行時，只與質量為10kg的車發生相互作用。

若貨物全程都在質量為10kg的車上滑行，由⑧式代入數據可得貨物恰好不滑出所需要的平板車長度L=2m，故會滑出；

理由說明方法二：

設、分別為貨物恰好不滑出時對應的車的質量和長度，由⑧式代入s=8m、m=10kg可得：

當=10kg時=2m，當>10kg時>2m，故會滑出。