Question

【題目】2018年是中國航天里程碑式的高速發展年，是屬于中國航天的“超級2018”。例如，我國將進行北斗組網衛星的高密度發射，全年發射18顆北斗三號衛星，為“一帶一路”沿線及周邊國家提供服務。北斗三號衛星導航系統由靜止軌道衛星（同步衛星）、中軌道衛星和傾斜同步衛星組成。圖為其中一顆靜止軌道衛星繞地球飛行的示意圖。已知該衛星做勻速圓周運動的周期為T，地球質量為M、半徑為R，引力常量為G。

（1）求靜止軌道衛星的角速度ω；

（2）求靜止軌道衛星距離地面的高度h1；

（3）北斗系統中的傾斜同步衛星，其運轉軌道面與地球赤道面有一定夾角，它的周期也是T，距離地面的高度為h2。視地球為質量分布均勻的正球體，請比較h1和h2的大小，并說出你的理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3）h1= h2

【解析】

（1）根據角速度與周期的關系可以求出靜止軌道的角速度；

（2）根據萬有引力提供向心力可以求出靜止軌道到地面的高度；

（3）根據萬有引力提供向心力可以求出傾斜軌道到地面的高度；

（1）根據角速度和周期之間的關系可知：靜止軌道衛星的角速度

（2）靜止軌道衛星做圓周運動，由牛頓運動定律有：

解得：

（3）如圖所示，同步衛星的運轉軌道面與地球赤道共面，傾斜同步軌道衛星的運轉軌道面與地球赤道面有夾角，但是都繞地球做圓周運動，軌道的圓心均為地心。由于它的周期也是T，根據牛頓運動定律，

解得：

因此h1= h2。

故本題答案是：（1）；（2） （3）h1= h2