Question

（2010?新安縣模擬）半徑為r的光滑圓形軌道由金屬材料制成，電阻為R．軌道平面水平．空間有分布均勻且隨時間變化的勻強磁場，磁場方向豎直向上，如圖1所示．磁感應強度B的變化規律如圖2所示．求：
①t＜T和t≥T時圓環上感應電動勢的大小及感應電流的方向．
②在0到T時間內，通過金屬環的電荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖2看求磁感應強度的變化率，進而得到磁感應電動勢，求解出感應電流，根據楞次定律判斷感應電流的方向；
（2）根據q=It求解電荷量．

解答：解：①由圖2可知，在t＜T時，磁感應強度B隨時間t均勻增強，根據法拉第電磁感應定律，有：
E=

△Φ

△t

又圓的面積為：S=πr² 

△B

△t

=

B0

T

解得：E=πr2

B0

T

根據楞次定律，感應電流的方向沿順時針方向；
在t≥T時，磁場穩定不變，通過圓環所圍面積內的磁通量不再改變，

△B

△t

=0，因而感應電動勢E=0 
②通過金屬環的電荷量：
q=It=

E

R

t=

πr2B0

R

；
答：①t＜T時圓環上感應電動勢的大小為πr2

B0

T

，感應電流的方向沿順時針方向；和t≥T時圓環上感應電動勢為零，沒有感應電流；
②在0到T時間內，通過金屬環的電荷量是

πr2B0

R

．

點評：本題關鍵是根據法拉第電磁感應定律列式求解感應電動勢大小，根據楞次定律判斷感應電流的方向，基礎題．