Question

【題目】如圖所示，PQ、MN兩軌道間距L=1 m，其中Pe、Mf段是光滑軌道且ce、df段水平，而eQ、fN段為水平粗糙軌道，同時在efhg區域存在方向豎直向下、磁感應強度B=1 T的勻強磁場，定值電阻R1=2 Ω。現有質量m=1 kg、電阻R2=2 Ω的兩根相同導體棒ab和cd，導體棒cd靜止在水平軌道上，導體棒ab在距cd高H=0.45 m處由靜止釋放，ab棒在光滑軌道上下滑至cd 棒處與其發生彈性碰撞，兩者速度交換后導體棒cd進入勻強磁場區域，在磁場中運動距離x=1.5m后恰好停在磁場右邊界gh處，其中導體棒cd與水平粗糙軌道間的動摩擦因數μ=0.1，g取10 m/s2，不計軌道電阻。求：

（1）導體棒cd剛進入磁場時,通過導體棒cd的電流大小I

（2）導體棒cd進入磁場區域后直至停止，定值電阻R1產生的熱量Q1

（3）導體棒cd進入磁場區域到停止的運動時間t

Answer 1

【答案】(1)1A (2)0.5J (3)2.5s

【解析】

(1)導體棒ab由靜止釋放至與cd碰撞前，由動能定理得：

兩導體棒發生彈性碰撞后，ab棒靜止，cd棒以v=3 m/s的速度進入磁場區域

回路的總電阻

導體棒cd剛進入磁場時，通過導體棒cd的電流大小

聯立以上公式得

(2) 導體棒cd在磁場中運動，根據動能定理得

回路產生的總焦耳熱

因為定值電阻R1與ab棒并聯后再與cd棒串聯且三者電阻均為2 Ω，三者電流之比為1∶1∶2，所以熱量之比為1∶1∶4，故定值電阻R1產生的熱量：

Q1=Q總=0.5J

(3)導體棒cd通過的電荷量為

對導體棒cd由動量定理得

解得

t =2.5s