Question

【題目】在中央電視臺“加油!向未來”的節目中,中國短跑名將張培萌與“FTC-2000”教練機進行了一場50米比賽。比賽過程中,張培萌與教練機從同一起跑線同時由靜止出發沿兩平行直線朝同方向運動,張培萌先做勻加速運動,當速度達到最大時,保持該速度做勻速直線運動；教練機出發后一直以的加速度做勻加速直線運動。測出張培萌加速過程的時間為2s,全程運動時間為6s。通過計算說明在比賽過程中,教練機能否追上張培萌,如果能,在何時何處追上?如果不能,在比賽過程中,二者的最大距離為多少?

Answer 1

【答案】

【解析】

本題首先明確各自運動，運動員先加速后勻速，飛機一直勻加速；其二，要知道二者追及的總位移為，明確以上問題后，要先由題中條件求出運動員的加速度，進而進行進一步的計算。

設運動員加速運動的加速度為，加速運動的位移與勻速運動的位移之和為，運動員達到的最大速度為，則：，解得：；設飛機追上運動員的時間為 ，，解得，，，所以在50米的位移內，飛機沒有追上運動員。當二者速度相等時，距離由最大值，設飛機運動時間為時，二者有最大值，，

解得，此時飛機的位移為，其中運動的最大速度為，運動員的位移，二者最大距離為。