Question

（20分） A、B兩輛貨車在同一車道上同向行駛,A在前,速度為v=10m/s, B車在后速度 v=30m/s。因大霧能見度低,B車在距A車時,才發現前方有A車，這時B車立即剎車, 但要經過900mB車才能停止。問：

（1）A車若仍按原速前進，兩車是否會相撞? 如果會相撞，從B發現A經過多長時間相撞？

（2）B車在剎車的同時發出信號, A車司機在收到信號1s后以1m/s²的加速度加速前進，則A、B能否相撞？如果不相撞A、B間的最小距離為多少？

 

Answer 1

【答案】

⑴會相撞，20s ⑵不會相撞  153.5m

【解析】

試題分析：根據B滑行的距離，由，得B的加速度為：

當B的速度等于A的速度時，B運動的位移由：得

運動時間t=,此時A運動的位移，XB－XA＝400m＞300m，所以會相撞。設相撞時間為t1,則相撞時AB的位移相等即解得t₁=20s或60s,因為B停止的時間為，所以t₁=20s

（2）設從B發出信號到A、B共速的時間為，A加速的時間為，

帶入數據得：=14s。（2分）

此時，，

帶入數據得：（2分）

帶入數據得：（3分）

根據兩者位移，，所以兩者不會相撞。（1分）

兩者間的最小距離為：。（2分）

考點：本題考查追及相遇問題。