Question

A、B兩輛貨車在同一車道上同向行駛，A在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度 v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車s₀=300m時，才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但要經過900m B車才能停止．問：
（1）A車若仍按原速前進，兩車是否會相撞？如果會相撞，從B發現A經過多長時間相撞？
（2）B車在剎車的同時發出信號，A車司機在收到信號1s后以1m/s²的加速度加速前進，則A、B能否相撞？如果不相撞A、B間的最小距離為多少？

Answer 1

分析：根據B車剎車，要經過900m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．B車剎車做勻減速運動，當速度減至與A車相等時，如果沒有追上A車，則兩車不會相撞；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會相撞．根據兩車速度時位移關系，判斷兩車能否相撞．

解答：解：（1）根據B滑行的距離得B的加速度為：aB=

v 2 B

2s

，
代入數據得：aB=0.5m/s2
當B的速度等于A的速度時，sB=

v 2 B - v 2 A

2a

代入數據得：s_B=800m
運動時間t=

v   B - v   A

a

，
代入數據得：t=40s
此時，s_A=v_A×t=400ms_B-s_A=400m＞300m，所以會相撞
設相撞時間為t₁
vA×t1+s0=vB×t1-

1

2

a

t

2 1

，
代入數據得：t₁=20s或60s，
因為B停止的時間為t0=

vB

a

=60s，
所以t₁=20s．
（2）設從B發出信號到A、B共速的時間為t₂，A加速的時間為（t₂-1）s，v_B-a_Bt₂=v_A+a_A（t₂-1）
代入數據得：t₂=14s．
此時，sB=vB×t2-

1

2

a

t

2 2

，
代入數據得：s_B=371m
sA=vA×1+vA×(t2-1)+

1

2

a(t2-1)2
代入數據得：s_A=224.5m
根據兩者位移，s_B-s_A=146.5＜300m，所以兩者不會相撞．
兩者間的最小距離為：△s=s_A+s₀-s_B=153.5m．
答：（1）A車若仍按原速前進，兩車會相撞；相撞時，從B發現A經過20s相撞
（2）B車在剎車的同時發出信號，A車司機在收到信號1s后以1m/s²的加速度加速前進，則A、B不會相撞；A、B間的最小距離為153.5m

點評：兩物體恰好相撞的條件是后面物體追上前面的物體時，兩者速度相等，這是經常用到臨界條件．根據速度相等，可以確定兩物體能否相撞．