Question

【題目】如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上， ，OC的長度為L。在區域內有垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、電荷量為q的帶負電粒子，從坐標原點射入磁場，不計重力。

（1）若粒子沿方向射入磁場，問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？此時初速度應滿足什么條件？

（2）大量初速度大小為的粒子以不同的方向射入第一象限，求從AC邊射出的粒子在磁場中運動的最短時間，及該粒子的入射方向與X軸正向的夾角。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】試題分析：粒子轉過半圓從OA邊射出時時間為定值，速度最大的粒子與AC邊相切，畫出粒子運動軌跡，根據幾何關系求解半徑，根據洛倫茲力提供向心力求解最大速度；要使粒子在磁場中經過的時間最短，需使粒子軌跡對應的弦長最短，所以過O點做垂直于CA的線段為最短的弦，根據幾何關系求解圓心角和粒子的入射方向與+x的夾角．

（1）粒子轉過半圓從OA邊射出時時間為定值，速度最大的粒子與AC邊相切，如圖所示，

根據幾何關系可得： ，

根據洛倫茲力提供向心力可得： ，解得，

所以滿足條件的粒子速度范圍為： 。

粒子速度大小相等，要使粒子在磁場中經過的時間最短，需使粒子軌跡對應的弦長最短，所以最短時間的軌跡如圖所示：

粒子在磁場中的運動半徑為： ，軌跡圖中幾何關系可得，

由此可知粒子軌跡對應的圓心角為；最短時間為： ，

由圖可知，粒子入射方向與軸的夾角為。