Question

【題目】如圖所示，O點有一粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內.在直線x=a與x=2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應強度為B的勻強磁場，與y軸正方向成60°角發射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力.關于這些粒子的運動，下列說法正確的是( )

A. 粒子的速度大小為

B. 粒子的速度大小為

C. 與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運動的時間最長

D. 與y軸正方向成90°角射出的粒子在磁場中運動的時間最長

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由幾何關系可求得粒子的速度；粒子在磁場中運動時軌跡對應的圓心角越大，運動時間越長，根據圓的對稱性可知，與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運動的時間最長．

粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，故有．由題意：與y軸正方向成60°角發射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出，說明該方向上的粒子勻速圓周運動的圓心正好在2a點處，由幾何關系可得，所以勻速圓周運動的半徑R=2a，所以粒子的速度，A正確B錯誤；而粒子在磁場中運動的時間由圓心角決定，根據圓的對稱性可知，粒子與y軸正方向成120°角射出時在磁場中運動對應的圓心角最大，故運動時間越長，C正確D錯誤．