Question

（1）空間有平行于紙面的勻強電場．一電荷量為-q的質點（重力不計），在恒定拉力F的作用下沿虛線由M勻速運動到N，如圖4所示，已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為d，則MN兩點的電勢差為

Fdcosθ

q

勻強電場的電場強度大小為

F

q

．
（2）有一探測衛星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，已知地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛星繞地球運動的周期為T．求：
（1）探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑；
（2）探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的速度大小；
（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長．（此探測器觀測不受日照影響，不考慮空氣對光的折射）

Answer 1

分析：（1）根據題設條件F、d、θ，功的公式求出力F做功，根據動能定理，可求出電場力做功，從而求出M、N間電勢差．根據平衡條件求解電場強度大小．
（2）根據萬有引力定律和牛頓運動定律求解．
作出觀測到赤道上的弧長的圖形，根據幾何關系求解．

解答：解：（1）根據動能定理得，Fdcosθ-qU_MN=0，
U_MN=

Fdcosθ

q

根據平衡條件得電場力大小Eq=F
所以勻強電場的電場強度大小為E=

F

q

．
（2）①設衛星質量為m，衛星繞地球運動的軌道半徑為r，根據萬有引力定律和牛頓運動定律得：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得 r=

3	GMT2 4π2

②設宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時的速度大小為v，v=

2πr

T

=

3	2πGM T

③設宇宙飛船在地球赤道上方A點處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測儀器能觀測到地球赤道上的B點和C點，能觀測到赤道上的弧長是L_BC，如圖所示，
cosα=

R

2R

=

1

2

，則：α=60°   
觀測到地球表面赤道的最大長度L_BC=

2πR

3

   

故答案為：（1）、

Fdcosθ

q

     E=

F

q

．
（2）①探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑是r=

3	GMT2 4π2

②探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的速度大小v=

3	2πGM T

③探測衛星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長

2πR

3

．

點評：帶電粒子在電場中運動問題，常常用動能定理求解電勢差．
探測衛星繞地球做勻速圓周運動，關鍵是萬有引力提供向心力列出等式求解．