Question

【題目】如圖所示，球半徑為R的玻璃球冠的底面鍍銀，底面的半徑為R，在過球心O且垂直于底面的平面（紙面）內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，經M點折射后的光線照射到底面的N點上，且BN=MN，已知光在真空中的傳播速度為c. 求：

①玻璃球冠的折射率；

②該光線在玻璃球冠的傳播時間（不考慮光在玻璃球冠中的多次反射）。

Answer 1

【答案】①②

【解析】

（1）光路圖如圖所示：

由幾何關系得,，OAM為等邊三角形，即BOM為一條直線，所以在M點入射角i=600。又BN=MN，所以在M點折射角r=300.

由折射定律得

解得

（2）由幾何關系可得，在N點反射后的光線過O點垂直BM從球冠的Q點射出

改光線在球冠中的路徑

又n=c/v

傳播時間t=s/v.

解得