Question

有一質量為m的物體停在摩擦因數μ=0.5的水平面上的A點，在離A為2R的B點有半徑為R的1/4光滑圓弧與AB軌道相接，如圖所示．現用F=2mg的水平拉力拉物體作加速運動，當物體運動到B時，撤去拉力，求：
（1）撤去拉力時物體的速度；
（2）在圓弧上運動后能達到的離地的最大高度是多少？
（3）物體最后停在離B點多遠的地方？

Answer 1

分析：（1）物體由A到B的過程水平方向受F、摩擦力μmg作用做勻加速直線運動，
應用動能定理或者勻變速直線運動公式均可求解．
（2）對整個過程，運用動能定理列式，求解最大高度．
（3）由機械能守恒定律我們得到物體在光滑圓軌道運動和豎直方向上的運動時沒有機械能損失，只有在水平面AB上運動時才有機械能損失；結合摩擦力做功的特點，取整個過程為研究對象，由動能定理得求得總路程S，物體停止的位置找到了．

解答：解：（1）根據題意已知在撤去拉力之前，該物體作勻加速直線運動．
根據動能定理得：(F-μmg)2R=

1

2

mvB2
所以：vB=

6gR

（2）由于圓弧軌道光滑，所以，上沖過程由動能定理得：
  -mgh=0-

1

2

mvB2 
得：h=3R；
（3）當物體再次到B點時，速度大小不變．       
之后物體在AB軌道上滑動，此時只有滑動摩擦力做功．
  -μmgs=0-

1

2

mvB2
解之得：s=6R；
答：
（1）撤去拉力時物體的速度為

6gR

；
（2）在圓弧上運動后能達到的離地的最大高度是3R．
（3）物體最后停在離B點6R的地方．

點評：本題考查動能定理的應用，選取不同的過程為研究對象是解題的關鍵，是我們列方程的基礎，過程選得好往往方程簡便易解．