Question

有一質(zhì)量為m的物體停在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5的水平面上的A點(diǎn)，在離A為2R的B點(diǎn)有半徑為R的

1

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光滑圓弧與AB軌道相接，如圖所示．現(xiàn)用F=2mg的水平拉力拉物體作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，撤去拉力，求：
（1）撤去拉力時(shí)物體的速度；
（2）物體最后停在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

分析：（1）物體由A到B的過程水平方向受F、摩擦力μmg作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
應(yīng)用動(dòng)能定理或者勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式均可求解．
（2）由機(jī)械能守恒定律我們得到物體在光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有機(jī)械能損失，
只有在水平面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)才有機(jī)械能損失；結(jié)合摩擦力做功的特點(diǎn)，取整個(gè)過程為研究對(duì)象，
由動(dòng)能定理得求得總路程S，物體停止的位置找到了．

解答：解：（1）設(shè)撤去拉力F時(shí)物體的速度為V，由動(dòng)能定理得：
F2R-μmg2R=

1

2

mV2
解得V=

(F-μmg)4R m

=

6gR

（2）由機(jī)械能守恒定律得物體在光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有機(jī)械能損失；
設(shè)物體在AB上運(yùn)動(dòng)的總路程為S，取整個(gè)過程為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得：
F2R-μmgS=0
解得S=8R
所以物體停在離B點(diǎn)距離6R的點(diǎn)．
答：（1）撤去拉力時(shí)物體的速度

6gR

（2）物體最后停在離B點(diǎn)6R的點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，選取不同的過程為研究對(duì)象是解題的關(guān)鍵，是我們列方程的基礎(chǔ)，過程選得好往往方程簡(jiǎn)便易解．