Question

（2013?黃山模擬）質(zhì)量為m=0.1kg的兩個(gè)小球A和B，兩物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，B靜止放在足夠長(zhǎng)的粗糙水平面上的最左端，A放在高為h=5m的光滑曲面上．其中，A帶電荷量為q=3×10^-4C的正電荷，與斜面、水平面的接觸是絕緣的．B不帶電．現(xiàn)在粗糙水平面上方空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)E=10²N/C．A靜止釋放后下滑并與B發(fā)生多次對(duì)心碰撞，碰撞過程時(shí)間極短且碰撞過程中無機(jī)械能損失．A帶電量不變，B始終不帶電．（g=10m/s²）試求：

（1）A與B第一次碰撞后B的速度大小
（2）為使第二次碰撞發(fā)生在B靜止之后，μ至少多大？
（3）取μ=0.2，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A、B同水平面摩擦產(chǎn)生熱量的總和．

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒公式，可求出A與B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）由牛頓第二定律可求出物體AB的加速度，為使第二次碰撞發(fā)生在B靜止之后，則A的加速度應(yīng)該小于或等于B的加速度；
（3）經(jīng)過無數(shù)次碰撞，最終A、B停在一起；根據(jù)能量守恒求產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）對(duì)A由機(jī)械能守恒知：mgh=

1

2

mV

2 A

解得：VA=

2gh

=

2×10×5

=10m/S
由動(dòng)量守恒知mV_A=mV_A2+mV_B1
由機(jī)械能守恒知

1

2

mV

2 A

=

1

2

mV

2 A2

+

1

2

mV

2 B1

聯(lián)立解得：V_B1=10m/s；
（2）為使第二次碰撞發(fā)生在B靜止之后，則A的加速度應(yīng)該小于或等于B的加速度，即：
qE-μmg≤μmg
解得：μ≥

qE

2mg

=

3×10-4×102

2×0.1×10

=0.015；
（3）因?yàn)棣?0.2＞0.015，經(jīng)過無數(shù)次碰撞，最終AB停在一起，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的總路程為X，根據(jù)能量守恒：
mgh+qEX=2μmgX
解得X=50m
由能量轉(zhuǎn)化知，AB同水平面摩擦產(chǎn)生的總熱量為：
Q=2μmgX
解得：Q=20J；
答：（1）A與B第一次碰撞后B的速度大小10m/s
（2）為使第二次碰撞發(fā)生在B靜止之后，μ至少0.015
（3）取μ=0.2，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A、B同水平面摩擦產(chǎn)生熱量的總和20J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，并根據(jù)動(dòng)摩擦因數(shù)的大小，從而得到最終AB停在一起，難度較大，屬于難題．