Question

如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？
（2）若人的質量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）以結點為研究對象，受到三個拉力作用，作出力圖，其中物體甲對O點拉力等于物體甲的重力．根據平衡條件列方程求解輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質量．

解答：解析：（1）對結點O受力分析，如圖：

根據幾何知識：T_A=

m1g

cosθ

=

5

4

m₁g①
T_B=m₁gtanθ=

3

4

m₁g②
（2）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g ③
T_Bmax=F_max④
由②③④得：m_1max=

TBmax

gtanθ

=

0.3×60×10

10×0.75

=24kg
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是

5

4

m₁g，

3

4

m₁g；
（2）若人的質量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m₁最大不能超過24kg．

點評：本題涉及共點力平衡中極值問題，當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大．