Question

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直. 設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓為U，被加速的粒子質(zhì)量為m、電量為q,粒子從D形盒一側(cè)開始被加速（初動能可以忽略），經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出．


求：（1）粒子從靜止開始第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫加速后的速度大小
　 （2）粒子第一次進入D型盒磁場中做圓周運動的軌道半徑
　 （3）粒子至少經(jīng)過多少次加速才能從回旋加速器D形盒射出

Answer 1

（1） （2）（3）

試題分析：（1）(5分)粒子在電場中被加速由動能定理    …………4分
得: …………………………………………………………1分
（2）(5分)帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：………………………………………3分
解得： ……………………………………………1分
代入數(shù)據(jù)得： …………………………………1分
（3）(6分)若粒子射出，則粒子做圓周運動的軌道半徑為R,設(shè)此時速度為
由牛頓第二定律知 ，解得此時粒子的速度為  ……2分
此時粒子的動能為代入數(shù)據(jù)得 ………………2分
粒子每經(jīng)過一次加速動能增加qU，設(shè)經(jīng)過n次加速粒子射出，則 代入數(shù)據(jù)，解得： ………………………………2分