Question

兩名登山運動員要完成測定海拔5000米高度的重力加速度，他們攀到了某這一高山的峰頂，用他們隨身攜帶的安全繩索、量程為5米長的卷尺和腕表，來完成此實驗．測量步驟如下
①他們用安全繩的一端系一重石塊，別一端固定在山崖上，把石塊探出山涯放下約三十米形成一個單擺；
②讓單擺擺起來，用腕表測出它擺動100次的時間t₁=600S
③將繩索上收4.9米后，重新固定，再一次讓單擺擺起來，仍用腕表測出它擺動100次的時間t₂=400S．π=3.14；保留3位有效數字
請你幫忙求出此高度的重力加速度．

Answer 1

分析：單擺完成一次全振動的時間是一個周期．單擺完成n次全振動所用的時間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達式；

解答：解：設單擺的擺長為L，擺動100次用600s，其振動周期為：T=

600

100

=6s
則由周期公式T=2π

L g

得到：6=2×3.14

L g

…①
單擺收上4.9米后的擺長為L-4.9，擺動100次用400s，
其振動周期為：T=

400

100

=4s
同理可得到：4=2×3.14

L-4.9 g

…②
由①②解得：g=9.66m/s²
答：此高度的重力加速度為9.66m/s²

點評：單擺的周期采用累積法測量，周期的表達式T=

t

n

，根據T=2π

L g

，求得重力加速度g