Question

【題目】如圖所示，半徑為的光滑半圓環軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也為．在桌面上輕質彈簧被、兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態．同時釋放兩個小球，小球、與彈簧在水平桌面上分離后， 球從點滑上光滑半圓環軌道并恰能通過半圓環軌道最高點， 球則從桌面點滑出后落到水平地面上，落地點距桌子右側的水平距離為．已知小球質量為，重力加速度為．

求：（）釋放后球離開彈簧時的速度大小；

（）釋放后球離開彈簧時的速度大小；

（）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）

【解析】試題分析：小球a恰好能通過A點，重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解A點速度，然后根據機械能守恒定律求解a球剛離開彈簧時的速度；b球離開桌面后做平拋運動，根據平拋運動的規律列式求解；彈簧彈開兩個球過程，系統機械能守恒，總動量也守恒，根據守恒定律列方程求解．

（）球恰能通過半圓環軌道最高點，故有， 球從運動到過程中機械能守恒，固有，聯立計算得出： ，即釋放后球離開彈簧時的速度大小為．

（）球則從桌面點滑出做平拋運動，豎直分運動： ，水平分運動． ，代入數據求得．

（）以與彈簧為研究對象，動量守恒， ，計算得出，彈簧的彈性勢能為： ．

計算得出，故釋放小球前彈簧，具有的彈性勢能為．