Question

如圖所示，在處于水平方向的細(xì)管內(nèi)的端點(diǎn)D固定一根長為L₀、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，在彈簧的自由端連接一個質(zhì)量為m小球，今將細(xì)管以O為軸逆時針緩慢轉(zhuǎn)動，直至轉(zhuǎn)到豎直方向，則此過程中，下列說法正確的是(不計一切摩擦，彈簧總在彈性限度內(nèi))（　）

A．小球的重力勢能不斷增大

B．小球的質(zhì)量m足夠大時，總能使小球的重力勢能先增大后減小

C．彈簧的長度足夠小時，總可以使球的重力勢能不斷增大

D．以上說法都不對

 

Answer 1

答案：B
提示：

提示：細(xì)管緩慢轉(zhuǎn)動是處于動態(tài)平衡．設(shè)細(xì)管轉(zhuǎn)到與水平方向成θ角時，彈簧的壓縮 量為x，小球的質(zhì)量為m，對小球受力分析如圖所示，由平衡條件可得，kx＝mgsinθ取水平面為零參考面，則此時小球的重力勢能為Ep＝mg(L0-x)sinθ．由以上兩式可得，Ep＝mgL0sinθ-(mg)2sin2θ/k．這是一個關(guān)于sinθ的一元二次函數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知Ep有極大值，所以小球的重力勢能先增加后減少．