Question

如圖所示，一塊質量為M、長為l的勻質板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達板的中點，且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠．求：

（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動摩擦因數及物塊剛到達板的中點時板的位移．
（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達板右端，板與桌面的動摩擦因數的范圍．
．

Answer 1

 （1）                   （2）μ₂≥

（1）板在摩擦力作用下向右做勻加速運動直至與物塊速度相同，此時物塊剛到達板的中點，設木板加速度為a₁，運動時間為t₁，
對木板有μ₁mg = Ma、 
v = a₁t₁     
 
∴t₁ =  
設在此過程中物塊前進位移為s₁，板前進位移為s₂，則
s₁ = vt₁、  
s₂ =t₁   
又因為s₁－s₂ = ，
由以上幾式可得
物塊與板間的動摩擦因數μ₁= 、
板的位移s₂ = ．
（2）設板與桌面間的動摩擦因數為μ₂，物塊在板上滑行的時間為t₂，木板的加速度為a₂，對板有μ₁mg — μ₂(m + M) g  = Ma₂，
且v = a₂t₂ 
解得t₂ =  
又設物塊從板的左端運動到右端的時間為t₃，則
vt₃ —t₃ = l， 
t₃ =    
為了使物塊能到達板的右端，必須滿足t₂ ≥ t₃
即，
則μ₂≥ 
所以為了使物塊能到達板的右端，板與桌面間的摩擦因數μ₂≥