Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個小球，經過時間t，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為v．已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）小球落地時豎直方向的速度v_y
（2）該星球的質量M
（3）若該星球有一顆衛星，貼著該星球的表面做勻速圓周運動，求該衛星的周期T．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，則落地時水平速度為v₀，則vy=

v2- v 2 0

；
（2）小球豎直方向上，v_y=gt，求出g，根據星球表面萬有引力等于重力即可求解；
（3）根據重力提供向心力及向心力的周期公式即可求解．

解答：解：（1）小球做平拋運動，則落地時水平速度為v₀，則vy=

v2- v 2 0

（2）小球豎直方向上，v_y=gt
則g=

vy

t

=

v2- v 2 0

t

星球表面萬有引力等于重力，則有
G

Mm

R2

=mg
解得：M=

R2 v2- v 2 0

Gt

（3）星體表面重力提供向心力，則有：
mg=m

4π2

T2

R
解得T=2π

Rt v2- v 2 0

答：（1）小球落地時豎直方向的速度vy=

v2- v 2 0

（2）該星球的質量M=

R2 v2- v 2 0

Gt

（3）該衛星的周期T=2π

Rt v2- v 2 0

．

點評：本題主要考查了萬有引力提供向心力的直接應用，知道在星球表面重力等于萬有引力，難度不大，屬于基礎題．