Question

【題目】如圖所示，間距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面夾角α=30°，下端N、Q間連接一阻值為R的電阻．導軌上有一個正方形區間abcd，cd以下存在磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向下的勻強磁場．長度為L、電阻為r的金屬棒與導軌接觸良好且垂直導軌放置，當金屬棒從ab位置由靜止釋放的同時，對金屬棒施加一個平行導軌向下的恒力F，F的大小是金屬棒重力的 ，金屬棒通過cd時恰好做勻速運動，若此時突然只將力F的方向反向，力F的大小不變，經過一段時間后金屬棒靜止，已知重力加速度為g，不計金屬導軌的電阻，求：

（1）金屬棒的質量；
（2）整個過程中電阻R上產生的焦耳熱；
（3）金屬棒通過cd后向下運動的最大距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在磁場外運動過程： ，

剛進入磁場時： ，

聯立可以得到：

（2）

解：從金屬棒進入磁場到最終靜止過程中：

， ， ，

聯立可以得到：

（3）

解：拉力反向后導體棒所受合力等于安培力，則：

取極短時間△t內，△x=v△t，

代入并化簡得到：

設金屬棒離開cd后向下運動的最大距離為x，則由累積法可以知道：

整理可以得到：x=2L

【解析】（1）由牛頓第二定律和運動學公式求出金屬棒剛進入磁場時的速度，剛進入磁場由平衡條件可求質量；（2）由能量關系可求整個過程中電阻R上產生的焦耳熱．（3）力F反向后，金屬棒所受的合力等于安培力，根據牛頓第二定律列式，由累積法求出向下運動的最大距離；
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用和焦耳定律的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導體產生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對純電阻電路還是對非純電阻電路都是適用的才能正確解答此題．