Question

【題目】如圖所示，一砂袋用不可伸長的輕繩懸于O點。開始時砂袋處于靜止狀態，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度大小為v0 ,打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ<90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ。若彈丸質量均為m，砂袋質量為7m，彈丸和砂袋形狀大小均忽略不計,子彈擊中沙袋后漏出的沙子質量忽略不計，重力加速度為g，求：

①輕繩長度L（用θ、g、v0表示）；

②兩粒彈丸的水平速度之比v0/v為多少？

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

試題分析： ①設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v1，細繩長為L，彈丸擊中砂袋瞬間，動量守恒：

mv0=（m+7m）v1，

砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以

解得：

②設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v2，同理有：mv-（m+7m）v1=（m+8m）v2

，

解得：v2=v1

聯解上述方程得