Question

【題目】如圖所示，質量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R，現將質量也為m的小球從距A點正上方h高處由靜止釋放，然后由A點經過半圓軌道后從B沖出，能上升的最大高度為（不計空氣阻力），則（　 　）

A. 小球和小車組成的系統動量守恒

B. 小車向左運動的最大距離為R

C. 小球離開小車后做斜上拋運動

D. 小球落回B點后一定能從A點沖出

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A.小球與小車組成的系統在水平方向不受外力，水平方向系統動量守恒，但由于小球有向心加速度，系統豎直方向的合外力不為零，所以系統動量不守恒，故A錯誤；

B.設小車向左運動的最大距離為x。系統水平方向動量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：mv-mv′=0，即得，解得：x=R，故B正確；

C. 小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，則知小球由B點離開小車時系統水平方向動量為零，小球與小車水平方向速度均為零，小球離開小車后做豎直上拋運動，故C錯誤；

D.小球第一次從靜止開始上升到空中最高點的過程，由動能定理得：mg（h-）-Wf=0，Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf=mgh，即小球第一次在車中滾動損失的機械能為mgh，由于小球第二次在車中滾動時，對應位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgh，機械能損失小于mgh，因此小球從B點落回后一定能從A點沖出。故D正確。