Question

如圖所示，在距水平地面高為h處有一半徑為R的1/4圓弧軌道，圓弧軌道位于豎直平面內，軌道光滑且末端水平，在軌道的末端靜置一質量為m的小滑塊A．現使另一質量為m的小滑塊B從軌道的最高點由靜止釋放，并在軌道的最低點與滑塊A發生碰撞，碰后粘合為一個小滑塊C已知重力加速度為g．求：
（1）滑塊C對軌道末端的壓力大小．
（2）滑塊C在水平面上的落地點與軌道末端的水平距離．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出B滑到底端時的速度，通過動量守恒定求出結合體的速度大小，抓住徑向的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而通過牛頓第三定律求出滑塊C對軌道末端的壓力大小．
（2）根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出平拋運動的水平位移．

解答：解：（1）小滑塊B由靜止釋放，在最低點時速度為v₁
mgR=

1

2

m

v

2 1

①
滑塊B在軌道的最低點與滑塊A發生碰撞，碰后粘合為一個小滑塊C速度為v₂mv₁=2mv₂②
N-2mg=2m

v 2 2

R

③
解得：N=3mg，滑塊C對軌道末端的壓力為3mg
（2）滑塊C做平拋運動，時間為t，水平距離為S
h=

1

2

gt2④
S=v₂R⑤
解得：S=

Rh

答：（1）滑塊C對軌道末端的壓力大小為3mg．
（2）滑塊C在水平面上的落地點與軌道末端的水平距離S=

Rh

．

點評：本題考查了動能定理、動量守恒定律、牛頓第二定律，涉及到圓周運動，平拋運動，綜合性較強，是一道好題．