Question

如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量m=2kg小球A．半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m=2kg的小球B．用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來．桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看作質點，且不計滑輪大小的影響，g取
10m/s²．現給小球A一個水平向右的恒力F=55N．求：
（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功；
（2）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，重力對小球B做的功；
（3）把小球B從地面拉到P點正下方C點時，A小球速度的大小；
（4）把小球B從地面拉到P點正下方C點時，小球B速度的大小；
（5）小球B被拉到離地多高時與小球A速度大小相等．

Answer 1

分析：（1）根據幾何知識求出滑塊移動的位移大小，再求解力F做的功．
（2）重力對小球B做的功由公式W=mgh求解．注意重力做負功．
（3）當B球到達C處時，滑塊A的速度為零．
（4）力F做的功等于AB組成的系統機械能的增加，根據功能關系列方程求解小球B運動到C處時的速度大小v．
（5）當繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識求出小球B上升的高度．

解答：解：（1）對于F的做功過程，由幾何知識得到：力F作用點的位移 x=

.

PB

-

.

PC

=

0．42+0．32

-（0.4-0.3）=0.4（m）
則力F做的功 W=Fx=55×0.4J=22J．
（2）重力對小球B做的功 W_G=-mgR=-2×10×0.3J=-6J．
（3）由于B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時滑塊A的速度為零．
（4）考察兩球及繩子組成的系統的能量變化過程，由功能關系得：W=

1

2

mv²+mgR
代入已知量得：22=

1

2

×2×v2+6
解得小球B速度的大小 v=4m/s
（5）當繩與軌道相切時兩球速度相等，
由相似三角形知識得：

PO

R

=

R

h

代入已知量得：

0.4

0.3

=

0.3

h

所以，h=0.225m
答：
（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功22J；
（2）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，重力對小球B做的功-6J；
（3）把小球B從地面拉到P點正下方C點時，A小球速度的大小為0；
（4）把小球B從地面拉到P點正下方C點時，小球B速度的大小為4m/s；
（5）小球B被拉到離地0.225m時與小球A速度大小相等．

點評：本題連接體問題，從功能關系研究物體的速度與高度，關鍵分析兩物體之間的關系和運用幾何知識研究物體的位移．