Question

【題目】如圖在xOy坐標系第Ⅰ象限，磁場方向垂直xOy平面向里，磁感應強度大小均為B=1.0T；電場方向水平向右，電場強度大小均為E=N／C。一個質量m=2.0×10-7 kg，電荷量q=2.0×10-6 C的帶正電粒子從x軸上P點以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運動。0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動，取g=10m／s2。求：

(1)帶電粒子在xOy平面內做勻速直線運動的速度v0大小和方向；

(2)帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向；

(3)若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點應滿足何條件？

Answer 1

【答案】（1）帶電粒子在xoy平面內做勻速直線運動的速度v0大小2m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°

（2）帶電粒子在xoy平面內做勻速圓周運動時電場強度的大小1N/C，方向豎直向上．

（3）若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限，x軸上入射P點距離至少為0.27m

【解析】

（1）如圖粒子在復合場中做勻速直線運動，設速度v0與x軸夾角為θ，依題意得：粒子合力為零①
重力mg=2.0×10-6N，電場力F電=Eq=2 ×10-6N

洛倫茲力 ②
由f=qv0B得，代入數據解得v0=2m/s③

，解得θ=60°④
速度v0大小2m/s，方向斜向上與x軸夾角為60°
（2）帶電粒子在xOy平面內做勻速圓周運動時，電場力F電必須與重力平衡，洛倫茲力提供向心力．
故電場強度 ⑤
方向豎直向上；⑥
（3）如圖帶電粒子勻速圓周運動恰好未離開第1象限，
圓弧左邊與y軸相切N點；⑦
PQ勻速直線運動，PQ=v0t=0.2m⑧
洛倫茲力提供向心力， ⑨

整理并代入數據得R=0.2m⑩
由幾何知識得OP=R+Rsin60°-PQcos60°═0.27m
x軸上入射P點離O點距離至少為0.27m