Question

【題目】如圖甲所示，以兩虛線M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，M、N間電壓UMN的變化圖象如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為T0；M、N兩側為相同的勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B．t＝0時，將一帶正電的粒子從邊界線M上的A處由靜止釋放，經電場加速后進入磁場，粒子在磁場中做圓周運動的周期也為T0。兩虛線M、N間寬度很小，粒子在其間的運動時間不計，也不考慮粒子所受的重力．

（1）求該粒子的比荷；

（2）求粒子第1次和第2次從右向左經邊界線N離開磁場區域Ⅰ時兩位置間的距離Δd；

（3）若粒子的質量增加，電荷量不變，t＝0時，將其在A處由靜止釋放，求t＝2T0時粒子的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據 ，周期 得 ．
解得 ．

（2）第1次自右向左穿過邊界線N后再加速一次進入磁場區域Ⅱ時的速度為v1，共被加速2次．

2qU0＝mv12，解得 ．
第2次自右向左穿過邊界N時被加速3次，速度為v2
3qU0＝mv22，解得 ．
因為
所以 ．
（3）因為周期
粒子的質量增加，則周期為T＝T0
增加△T＝T
每半個周期為 ，增加了T0
從t=0開始到t=2T0為止的時間內，粒子共加速了4次，電壓分別為：U0、 U0、 U0、 U0
由動能定理得，

解得