Question

如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，AB間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質量為m、長為L的導體棒MN放在導軌上，甲、乙兩根相同的輕質彈簧一端均與MN棒中點固定連接，另一端均被固定，MN棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，導軌與MN棒的電阻均忽略不計.初始時刻，兩彈簧恰好處于自然長度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，經過一段時間，MN棒第一次運動至最右端，這一過程中AB間電阻R上產生的焦耳熱為Q，則（   ）

A．初始時刻棒受到安培力大小為

B．從初始時刻至棒第一次到達最左端的過程中，整個回路產生焦耳熱小于

C．當棒再次回到初始位置時，AB間電阻R的功率小于

D．當棒第一次到達最右端時，甲彈簧具有的彈性勢能為mv20-Q

Answer 1

ACD

試題分析：初始時刻棒受到的力的作用，應該考慮到初始時刻彈簧沒有形變，此時棒受力應為安培力，棒產生的感應電動勢為E=BLv₀，整個回路由棒以及兩個并聯的阻值為R的電阻組成，所以電流為，則安培力為，所以A正確；B項不能定量計算，但是可以通過定性分析得出將棒向左開始運動運動到最右端分為3個過程，過程一，從初始位置到最左端，過程二，從最左端回到初始位置，過程三，從初始位置到最右端，在整個過程中，不斷有動能轉化成焦耳熱，所以動能不斷減小，速度也就不斷減小，所以第一個過程產生的焦耳熱應該大于整個過程產生的焦耳熱的，而整個過程中AB間電阻和CD間電阻產生焦耳熱一樣多，總量為2Q，所以，第一個過程產生的焦耳熱Q₁＞，故B錯誤；C中由于動能減少，再回到初始位置時的速度應小于開始運動的初速度，所以此時AB間電阻的功率P＜P₀，，所以C正確；D項用能量的觀點來說明，當棒到達最右端時，所有的動能都轉化成了焦耳熱和彈簧的彈性勢能，整個回路產生的焦耳熱為2Q，又由兩根彈簧形變量相同，能量在轉化過程中總量守恒，所以甲彈簧的彈性勢能為Ep=mv²₀-Q，故D正確，所以該題答案為ACD。