Question

（15分）一質量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動�，F將一質量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦系數為。

1.     若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？

2.      若車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力共做了多少功？

Answer 1

解析：

1. 物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當以地面為參考系時，物塊將從靜止開始加速運動，而小車將做減速運動，若物塊到達小車頂后緣時的速度恰好等于小車此時的速度，則物塊就剛好不脫落。令表示此時的速度，在這個過程中，若以物塊和小車為系統，因為水平方向未受外力，所以此方向上動量守恒，即

                                                 （1）

從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即

                                                      （2）

其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即

                                             （3）

其中為小車移動的距離。用表示車頂的最小長度，則

                                                           （4）

由以上四式，可解得

                                     （5）

即車頂的長度至少應為。

2．由功能關系可知，摩擦力所做的功等于系統動量的增量，即

                                          （6）

由（1）、（6）式可得

                                              （7）