Question

一質量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動。現將一質量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦系數為。

（1）           若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？

（2）           若車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力對系統共做了多少功？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】本題考查動量守恒定律，選擇研究系統，分析系統受力后，動量守恒，再由動能定理得出

                                     （1）

從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即

                                      （2）               

其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即

                             （3）

其中為小車移動的距離。用表示車頂的最小長度，則

                                           （4）

由以上四式，可解得

                                     （5）

即車頂的長度至少應為。

由功能關系可知，摩擦力所做的功等于系統動量的增量，即

                         （6）

由（1）、（6）式可得