Question

一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑的水平面上，如圖所示，在木板上自左向右放有A、B、C三塊質(zhì)量均為m的木塊，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木板的質(zhì)量為3m．開始時(shí)木板不動(dòng)，A、B、C三木塊的速度依次為v₀、2v₀、3v₀，方向都水平向右；最終三木塊與木板以共同速度運(yùn)動(dòng)．求：
（1）C木塊從開始運(yùn)動(dòng)到與木板速度剛好相等時(shí)的位移；
（2）B木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度．

Answer 1

（1）以木塊A、B、C與木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以木塊的初速度方向?yàn)檎�方向�?br>以系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀+m?2v₀+m?3v₀=（m+m+m+3m）v，
解得：v=v₀，
對(duì)C，由牛頓第二定律得：-μmg=ma，
在系統(tǒng)速度相等前，C一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式可得：
v₂-（3v₀）²=2ax，
解得：x=

4 v 20

μg

；
（2）木塊B與木板相對(duì)靜止時(shí)，它在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的速度最小，設(shè)此時(shí)木塊C的速度為v_C．
對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律：m（v_o+2v_o+3v_o）=（m+m+3m）v_B+mv_C ①
對(duì)木塊B，由動(dòng)量定理得：-μmgt=mv_B-m?2v_o②
對(duì)木塊C，由動(dòng)量定理得：-μmgt=mv_C-m?3v_o③
由①②③式解得：v_B=

5

6

v₀．
答：（1）C木塊從開始運(yùn)動(dòng)到與木板速度剛好相等時(shí)的位移為

4 v 20

μg

；
（2）B木塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為

5

6

v0．