Question

如圖所示，光滑地面上有P、Q兩個固定擋板，A、B是兩擋板連線的三等分點．A點有一質量為m₂的靜止小球，P擋板的右側有一質量為m₁的等大小球以速度v₀向右運動．小球與小球、小球與擋板間的碰撞均沒有機械能損失，兩小球均可視為質點．已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發生在B點處，則兩小球的質量之比m₁：m₂可能為（　　）

A．3：1

B．1：3

C．1：5

D．1：7

Answer 1

①若碰后球1的速度方向與原來的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，兩球在B點相遇，是球2反彈后在B點相遇，有：v₂t=3v₁t，即：v₂=3v₁．
根據動量守恒得，m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，根據機械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22，
聯立解得m₁=3m₂．故A正確．
②若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈在B點追上球2，
則有：v₁t=3v₂t，即：v₁=3v₂．
根據動量守恒得：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂，
根據機械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22，
聯立解得：m₂=7m₁．故D正確．
③若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈、球2與單擺碰后反彈在B點相遇，
則有：v₁t=v₂t，即：v₁=v₂，
根據動量守恒得：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂，
根據機械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22，
聯立解得：m₂=3m₁．故B正確．
故選：ABD．