Question

【題目】在豎直平面內有一個半圓形軌道ABC，半徑為R，如圖所示，A、C兩點的連線水平，B點為軌道最低點其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的有一個質量為m的乙物體靜止在B處，另一個質量為2m的甲物體從A點無初速度釋放，甲物體運動到軌道最低點與乙物體發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后結合成一個整體，甲乙構成的整體滑上BC軌道，最高運動到D點，OD與OB連線的夾角甲、乙兩物體可以看作質點，重力加速度為g，求：

(1)甲物與乙物體碰撞過程中，甲物體受到的沖量．

(2)甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，甲乙構成的整體對軌道最低點的壓力．

(3)甲乙構成的整體從B運動到D的過程中，摩擦力對其做的功．

Answer 1

【答案】(1)，方向水平向右．(2)壓力大小為：，方向豎直向下．(3)Wf=．

【解析】

(1)先研究甲物體從A點下滑到B點的過程，根據機械能守恒定律求出A剛下滑到B點時的速度，再由動量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可對甲，運用動量定理求甲物與乙物體碰撞過程中，甲物體受到的沖量．

(2)甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，對于甲乙構成的整體，由牛頓第二定律求出軌道對整體的支持力，再由牛頓第三定律求得整體對軌道最低點的壓力．

(3)甲乙構成的整體從B運動到D的過程中，運用動量定理求摩擦力對其做的功．

甲物體從A點下滑到B點的過程，

根據機械能守恒定律得：，

解得：，

甲乙碰撞過程系統動量守恒，取向左方向為正，根據動量守恒定律得：

，

解得：，

甲物與乙物體碰撞過程，對甲，由動量定理得：，方向：水平向右；

甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，對甲乙構成的整體，

由牛頓第二定律得：，

解得：，

根據牛頓第三定律，對軌道的壓力，方向：豎直向下；

對整體，從B到D過程，由動能定理得：

解得，摩擦力對整體做的功為：；