Question

【題目】如圖所示，用內壁光滑的薄壁細管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內，其彎曲部分是由兩個半徑均為R=0.2m的半圓平滑對接而成（圓的半徑遠大于細管內徑），軌道底端D點與水平地面相切。現一輛質量為m=0.1kg的玩具小車，在恒定功率P=1W的牽引力作用下加速到D點關閉發動機后進入“S”形軌道，從軌道的最高點A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點，C點與下半圓的圓心等高，已知：斜面的傾角為θ=30，假設小車在整個運動過程中的阻力不計。求:

(1)小車離開A點瞬間的速度大小

(2)在A點小車對軌道的壓力的大小和方向

(3)小車在水平地面的運動時間t

Answer 1

【答案】（1） （2）mg 方向豎直向上 （3）1s

【解析】試題分析：小車離開A后做平拋運動，根據豎直方向的分運動可以求出小車的運動時間與豎直分速度，然后在C點根據運動的合成與分解可以求出小車的速度；小車在A點做圓周運動，由牛頓第二定律求出求出軌道對小車的支持力，然后由牛頓第三定律求出小車對軌道的壓力；根據動能定理求出運動時間。

（1）把C點的速度分解為水平vA和豎直的vy，有： ，

豎直速度為： ，

豎直方向有： ，

解得小車在A點的速度大小：

（2）因為，對外軌有壓力，軌道對小車的作用力向下，

由向心力公式得： ,

解得: =1N

根據牛頓第三定律，小車對軌道的壓力： =1N，方向豎直向上

(3)從P到A運用動能定理:

代入數據解得： t=1s