Question

【題目】如圖所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直放置在方向水平向右的勻強電場中，電場強度大小為E．AB面水平，BCDF是半徑為R的圓形軌道，B為圓心正下方的最低點，D為圓心正上方的最高點．今有一個帶正電小球在電場力作用下由靜止從A點開始沿軌道運動，小球受到的電場力和重力大小相等，小球的電量為q。求：

（1）若AB間的距離為4R，則小球在運動過程中的最大動能有多大？

（2）若AB間的距離為4R，則小球通過最高點D時的對軌道的壓力有多大？

（3）若小球能沿軌道做圓周運動到達接近水平軌道的F點．則AB間的距離至少要多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）3Eq（3）

【解析】

試題分析： （1）重力場和電場合成等效重力場，其方向為電場力和重力的合力方向，與豎直方向的夾角（如圖所示）得：θ=45°

所以小球在BC之間且小球與圓心連線與豎直方向成θ=45°的位置動能最大

從A點到達速度最大的位置，由動能定理：

解得：

（2）從A點到最高點D，據動能定理有：Eq4Rmg2R＝mv2

由牛頓定律可得：

解得FDN=3mg=3Eq

（3）等效重力加速度：

在等效重力場的“最高”點，小球剛好不掉下來時有：

從A到等效重力場的“最高”點，由動能定理有：qE（LRsin45O）mg（R+Rcos45O）＝mv20

解得：