Question

【題目】如圖所示，內壁粗糙、半徑R＝0.4 m的四分之一圓弧軌道AB在最低點B與光滑水平軌道BC相切。質量m2＝0.2 kg的小球b左端連接一輕質彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質量m1＝0.2 kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為小球a重力的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)小球a由A點運動到B點的過程中，摩擦力做功Wf；

(2)小球a通過彈簧與小球b相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep；

(3)小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個過程中，彈簧對小球b的沖量I。

Answer 1

【答案】(1) (2)EP=0.2J (3) I=0.4Ns

【解析】(1)小球由釋放到最低點的過程中，

根據動能定理：m1gR＋Wf＝m1v，

小球在最低點，根據牛頓第二定律：FN－m1g＝，

聯立可得：Wf＝－0.4 J.

(2)小球a與小球b通過彈簧相互作用，達到共同速度v2過程中，由動量關系：

m1v1＝(m1＋m2)v2，

由能量轉化和守恒： m1v＝ (m1＋m2)v＋Ep，

聯立可得：Ep＝0.2 J.

(3)小球a與小球b通過彈簧相互作用的整個過程中，a后來速度為v3，b后來速度為v4，由動量關系得

m1v1＝m1v3＋m2v4，

由能量轉化和守恒得m1v＝m1v＋m2v，

根據動量定理得I＝m2v4，

聯立可得：I＝0.4 N·s.