Question

如圖所示，長L=1.6m，質量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質量m=1kg的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1．現對木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，求：（1）使物塊不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，小物塊的所能獲得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）求物塊不掉下時的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度，先以小物體為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時，小物體相對于木板相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當小物體離開木板時，木板相對于小物體的位移等于L，由位移公式求出時間，再由速度公式求解小物體離開木板時的速度．

解答：解：（1）求物塊不掉下時的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度a₁
對物塊，最大加速度a₁=

μmg

m

=μg=1 m/s²
對整體，F=（M+m）a₁=（3+1）×1 N=4 N
（2）當F=10 N時，木板的加速度a₂=

F-μmg

M

=

10-0.1×10

3

m/s²=3 m/s²
由

1

2

a₂t²-

1

2

a₁t²=L得
物塊滑過木板所用時間t=

1.6

s
物塊離開木板的速度v₁=a₁t=

1.6

m/s
答：（1）使物塊不掉下去的最大拉力F為4N；
（2）如果拉力F=10N恒定不變，小物塊的所能獲得的最大速度為

1.6

m/s．

點評：本題中涉及臨界問題：當兩接觸物體剛要相對滑動時，靜摩擦力達到最大．第（2）問關鍵抓住兩物體的位移關系．